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若(x+1x2)n（n∈N+）的展开式中存在常数项A，此时二项式系数的最大值为B，则（）A．A＞BB．A≥BC．A＜BD．A≤B-数学

题目简介

若(x+1x2)n（n∈N+）的展开式中存在常数项A，此时二项式系数的最大值为B，则（）A．A＞BB．A≥BC．A＜BD．A≤B-数学

题目详情

若(x+
1
x2
)n（n∈N+）的展开式中存在常数项A，此时二项式系数的最大值为B，则（　　）
A．A＞BB．A≥BC．A＜BD．A≤B
题型：单选题难度：偏易来源：浙江模拟

答案

由题意可得，Tr+1=
Crn
xn-r(class="stub"1
x2
) r=Cnrxn-3r
令n-3r=0可得r=class="stub"1
3
n，则n一定是3的倍数
此时A=
Cclass="stub"n
3
n

当n为偶数时，二项式系数的最大值为B=
Cclass="stub"n
2
n

若n为奇数时，二项式系数的最大值为B=
Cclass="stub"n-1
2
n
=
Cclass="stub"n+1
2
n

当n=3时，A=B
当n＞3时，class="stub"n
2
＞class="stub"n-1
2
＞class="stub"n
3
，由二项式系数的性质可知
Cclass="stub"n-1
2
n
＞
Cclass="stub"n
3
n
即B＞A
综上可得，A≤B
故选：D

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