（理科加试题）若二项式(23x+x)n的展开式中的常数项为第五项．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．-数学

题目简介

（理科加试题）若二项式(

3	x

)n的展开式中的常数项为第五项．
（1）求n的值；
（2）求展开式中系数最大的项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵Tr+1=

(class="stub"2

3	x

)n-r(

)r，
x的指数为-class="stub"n-r

+class="stub"r

=0，
∵(class="stub"2

3	x

)n的展开式中的常数项为第五项，
∴r=4，
解得：n=10．　
（2）∵Tr+1=

r10

(class="stub"2

3	x

)10-r(

)r，
其系数为C10r•210-r．
设第k+1项的系数最大，则

k10

•210-k≥

k+110

•29-k

k10

•210-k≥

k-110

•211-k

化简得：

2(k+1)≥10-k

11-k≥2k

即class="stub"8

≤k≤class="stub"11

，
∴k=3，
即第四项系数最大，T4=

310

•27•x-class="stub"5

=15360x-class="stub"5

．