若n为奇数,则5n+Cn1•5n-1+…Cnn-1•5被7除所得余数为______.-数学

题目简介

若n为奇数,则5n+Cn1•5n-1+…Cnn-1•5被7除所得余数为______.-数学

题目详情

若n为奇数,则5n+Cn1•5n-1+…Cnn-1•5被7除所得余数为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由组合数的性质知5n+Cn15n-1+Cn25n-2+…+Cnn-15=67-1=(6-1)7-1
=(7-1)7-1=77+C7176+…+C7671-2
按照二项式定理展开,前边的项都能被7整除,最后一项为-2,故S除以7的余数为5
故答案为:5

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