已知(1+2x)n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的56．则该展开式中二项式系数最大的项是第______项．-数学

题目简介

已知(1+2

)n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的

．则该展开式中二项式系数最大的项是第______项．

题型：填空题难度：中档来源：不详

设(1+2

)n的展开式第r+1项的系数是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的class="stub"5

．
即：

•2r =2

r-1n

•2n-1

•2r=class="stub"5

r+1n

•2r+1

，即

2r-1=n

5(n-r)=3(r+1)

解得r=4，n=7．
所以该展开式中二项式系数最大的项是第4、5项．
故答案为：4、5．