已知复数Z=iCn1+i2Cn2+…+inCnn（其中i为虚数单位），以下判断中正确的为（）A．不存在n∈N，使Z为纯虚数B．对任意的n∈N，Z为实数C．存在无限个n∈N*，使Z为实数D．不存在n

题目简介

已知复数Z=iCn1+i2Cn2+…+inCnn（其中i为虚数单位），以下判断中正确的为（）A．不存在n∈N*，使Z为纯虚数B．对任意的n∈N*，Z为实数C．存在无限个n∈N*，使Z为实数D．不存在n

已知复数Z=iC_n¹+i²C_n²+…+iⁿC_nⁿ（其中i为虚数单位），以下判断中正确的为（　　）

A．不存在n∈N^*，使Z为纯虚数

B．对任意的n∈N^*，Z为实数

C．存在无限个n∈N^*，使Z为实数

D．不存在n∈N^*，使Z为实数

题型：单选题难度：偏易来源：不详

Z=iCn1+i2Cn2+…+inCnn=（1+i）n-1，
因为当n=4k（k∈Z）时，（1+i）n-1=（1+i）4k-1=（-4）k-1∈R
所以当n=4k（k∈Z）时，复数Z=iCn1+i2Cn2+…+inCnn（其中i为虚数单位）为实数，
故选C．