已知(x+m)2n+1与(mx+1)2n(n∈N*,m≠0)的展开式中含xn项的系数相等,求实数m的取值范围.-数学

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已知(x+m)2n+1与(mx+1)2n(n∈N*,m≠0)的展开式中含xn项的系数相等,求实数m的取值范围.-数学

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已知(x+m)2n+1与(mx+1)2n(n∈N*,m≠0)的展开式中含xn项的系数相等,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设(x+m)2n+1的展开式为Tr+1,
则Tr+1=C2n+1rx2n+1-rmr,
令2n+1-r=n
得r=n+1,
所以xn的系数为C2n+1n+1mn+1.
由C2n+1n+1mn+1=C2nnmn,
得m=class="stub"n+1
2n+1
是关于n的减函数,
∵n∈N+,
class="stub"1
2
<m≤class="stub"2
3

所以的取值范围是class="stub"1
2
<m≤class="stub"2
3

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