若二项式(3x+1x2)n的展开式中各项系数的和是64,则这个展开式中的常数项为______.(用数字作答)-数学

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若二项式(3x+1x2)n的展开式中各项系数的和是64,则这个展开式中的常数项为______.(用数字作答)-数学

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若二项式(3x+
1
x2
)n
的展开式中各项系数的和是64,则这个展开式中的常数项为______.(用数字作答)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵当x=1时可以求得开式中各项的系数的和为4n.
令4n=64
解得n=3
(3x+class="stub"1
x2
)n
=(3x+class="stub"1
x2
)
3

展开式的通项为Tr+1=C3r(3x)3-r(class="stub"1
x2
)
r
=33-r×C3r×x3-3r.
令3-3r=0得r=1
∴展开式中的常数项的值为32×C31=27.
故答案为:27.

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