首页 > 已知函数f（x）=x（x-12）的定义域为（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函数值中所有整数的个数记为g（n）．（1）求出g（3）的值；（2）求g（n）的表达式；（3）若对于任意的n∈N*，不等式

已知函数f（x）=x（x-12）的定义域为（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函数值中所有整数的个数记为g（n）．（1）求出g（3）的值；（2）求g（n）的表达式；（3）若对于任意的n∈N*，不等式

题目简介

已知函数f（x）=x（x-12）的定义域为（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函数值中所有整数的个数记为g（n）．（1）求出g（3）的值；（2）求g（n）的表达式；（3）若对于任意的n∈N*，不等式

题目详情

已知函数f（x）=x（x-
1
2
）的定义域为（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函数值中所有整数的个数记为g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表达式；
（3）若对于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n为组合数）都成立，求实数l的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是增函数，
n=1时，f（1）=class="stub"1
2
，f（2）=2×（2-class="stub"1
2
）=3；有整数1，2，故g（1）=2；
n=2时，f（3）=3×（3-class="stub"1
2
）=class="stub"15
2
，有整数4，5，6，7；故g（2）=4；
n=3时，f（4）=4×（4-class="stub"1
2
）=14，有整数8，9，10，11，12，13；故g（3）=6；
n=4时，f（5）=5×（5-class="stub"1
2
）=class="stub"45
2
，有整数15，16，17，18，19，10，21，22；故g（4）=8；
n=5时，f（6）=6×（6-class="stub"1
2
）=33，有整数23，24，25，26，27，28，29，30，31，32；故g（5）=10；
（2）∴g（n）=2n．
（3）∴（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25⇒2n•L≥2n-25⇒L≥class="stub"2n-25
2n

令an=class="stub"2n-25
2n
，
则an+1-an=
2(n+1)-25
2n+1
-class="stub"2n-25
2n
=class="stub"27-2n
2n+1
；
n≤13时，an+1-an＞0，{an}递增；
n≥14时，an+1-an＜0，{an}递减；
n=13时，an有最大值，a13=class="stub"2×13-25
213
=class="stub"1
213
．
∴L的最小值为class="stub"1
213
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网