已知(x+12x)n展开式的第二项与第三项的系数比是1:2,则n=______.-数学

题目简介

已知(x+12x)n展开式的第二项与第三项的系数比是1:2,则n=______.-数学

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已知(x+
1
2x
)n
展开式的第二项与第三项的系数比是1:2,则n=______.
题型:填空题难度:中档来源:崇文区一模

答案

(x+class="stub"1
2x
)
n
展开式的通项为Tr+1=
Crn
xn-r(class="stub"1
2x
)
r
 =(class="stub"1
2
)
r
Crn
xn-2r

令r=1,2得展开式的第二项与第三项的系数为class="stub"n
2
,class="stub"1
4
C2n

∵展开式的第二项与第三项的系数比是1:2
class="stub"n
2
class="stub"1
4
C2n
=class="stub"1
2

解得n=9
故答案为9.

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