二项式(x+2x)4的展开式中的常数项为______,展开式中各项系数和为______.(用数字作答)-数学

题目简介

二项式(x+2x)4的展开式中的常数项为______,展开式中各项系数和为______.(用数字作答)-数学

题目详情

二项式(x+
2
x
)4
的展开式中的常数项为 ______,展开式中各项系数和为 ______.(用数字作答)
题型:填空题难度:中档来源:石景山区一模

答案

(x+class="stub"2
x
)
4
展开式的通项Tr+1=
Cr4
x4-r(class="stub"2
x
)
r
=
Cr4
x4-r-r2r

令4-2r=0得r=2
故展开式的常数项为C42×22=24
令二项式中的x=1得到系数之和为:
C04
+
C14
2+
C24
22+..+
C44
=(1+class="stub"2
1
)4=34=81

故答案为24,81.

更多内容推荐