若n∈N，则6n+Cn16n-1+Cn26n-2+…+Cnn-16被8除所得的余数是______．-数学

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若n∈N，则6ⁿ+C_n¹6^n-1+C_n²6^n-2+…+C_n^n-16被8除所得的余数是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由题意可得6n+Cn16n-1+Cn26n-2+…+Cnn-16=（6+1）n-1=7n-1
7n=（8-1）n=Cn08n-Cn18n-1+Cn28n-2+…Cnn-1•8•（-1）n-1+Cnn（-1）n
则6n+Cn16n-1+Cn26n-2+…+Cnn-16=Cn08n+Cn18n-1（-1）n+…+Cnn-18（-1）n-1+Cnn（-1）n-1
当n为偶数时，余数为0
当n为奇数时余数为6
故答案为：0或6

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若n∈N，则6n+Cn16n-1+Cn26n-2+…+Cnn-16被8除所得的余数是______．-数学

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