(2x+13x)n的展开式中各项系数之和为729,则该展开式中x2的系数为______.-数学

题目简介

(2x+13x)n的展开式中各项系数之和为729,则该展开式中x2的系数为______.-数学

题目详情

(2x+
1
3x
)n
的展开式中各项系数之和为729,则该展开式中x2的系数为______.
题型:填空题难度:偏易来源:洛阳模拟

答案

(2x+class="stub"1
3x
)n
的展开式中各项系数之和为729,
令x=1,得3n=729,解得n=6.
∵(2x+class="stub"1
3x
)6的通项公式为Tr+1=
Cr6
(2x)6-r(class="stub"1
3x
)r
=26-r
Cr6
x6-class="stub"4
3
r

由6-class="stub"4
3
r
=2,得r=3.
∴该展开式中x2的系数为26-3
C36
=8×class="stub"6×5×4
3×2×1
=160.
故答案为:160.

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