将(x+3x)12的展开式中各项重新排列,使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种?()A.A133•A1310B.A1010+A113C.A134•A99D.A1010•A113-数学

题目简介

将(x+3x)12的展开式中各项重新排列,使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种?()A.A133•A1310B.A1010+A113C.A134•A99D.A1010•A113-数学

题目详情

(
x
+
3x
)12
的展开式中各项重新排列,使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种?(  )
A.A133•A1310B.A1010+A113C.A134•A99D.A1010•A113
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

根据题意,(
x
+
3x
)12
的展开式的通项为Tr+1=C12r(
x
)12-r(
3x
)r=C12rxclass="stub"36-5r
6
,其中共13项,
class="stub"36-5r
6
为正整数,则r的值可以为0、4、6,即其展开式中,含x的正整数次幂的项共3项,其他的有10项,
先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列,有A1010种情况,
排好后,有11个空位,在这11个空位中,任取3个,安排3个含x的正整数次幂的项,有A113种情况,
共有A1010•A113种情况;
故选D.

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