已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10：1．（1）求：含1x的项的系数；（2）求：展开式中所有项系数的绝对值之和．-数学

题目简介

已知(

)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10：1．
（1）求：含

的项的系数；（2）求：展开式中所有项系数的绝对值之和．

题型：解答题难度：中档来源：不详

(

-class="stub"2

)n的展开式的通项为

(-2)rxclass="stub"n-r

x-2r，
∵第五项的系数为Cn4（-2）4，第三项的系数为Cn2（-2）2，
∴Cn4（-2）4=10Cn2（-2）2，化简得（n-2）（n-3）=30，解得：n=8，
∴展开式的通项为Tr+1=

(-2)rxclass="stub"8-5r

（1）令class="stub"8-5r

=-1，解得：r=2，∴展开式中含class="stub"1

的项的系数为：C82（-2）2=112
（2）∵(

-class="stub"2

)8的展开式中所有项系数的绝对值之和，即为(

+class="stub"2

)8的展开式中所有项的系数和．
∴在(

+class="stub"2

)8中令x=1得38，故(

-class="stub"2

)8的展开式中所有项系数的绝对值之和为38．