已知在（12x2-1x）n的展开式中，第9项为常数项，求：（1）n的值；（2）展开式中x5的系数；（3）含x的整数次幂的项的个数．-数学

题目简介

已知在（

x²-

）ⁿ的展开式中，第9项为常数项，求：
（1）n的值；
（2）展开式中x⁵的系数；
（3）含x的整数次幂的项的个数．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）在（class="stub"1

x2-class="stub"1

）n的展开式中，第9项为常数项，而第9项的通项公式为 T9=

•28-n•x2n-16•x-4=28-n•

•x2n-20，
故有 2n-20=0，解得 n=10．
（2）由（1）可得展开式的通项公式为 Tr+1=

r10

•2r-10•x20-2r•（-1）r•x-class="stub"r

=（-1）r•2r-10•

r10

•x20-class="stub"5r

．
令20-class="stub"5r

=5，求得r=6，故展开式中x5的系数为class="stub"1

•

610

=class="stub"105

．
（3）由20-class="stub"5r

为整数，可得r=0，2，4，6，8，故含x的整数次幂的项的个数为5．