对于二项式(1-x)10,求:(1)求展开式中的二项式系数和;(2)展开式的中间项是第几项?写出这一项;(3)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和.-数学

题目简介

对于二项式(1-x)10,求:(1)求展开式中的二项式系数和;(2)展开式的中间项是第几项?写出这一项;(3)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和.-数学

题目详情

对于二项式(1-x)10,求:
(1)求展开式中的二项式系数和;
(2)展开式的中间项是第几项?写出这一项;
(3)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)对于二项式(1-x)10,展开式中的二项式系数和为
C010
+
C110
+
C210
+…+
C1010
=210=1024.
(2)此展开式共有11项,它的中间项是第6项,为 T6=
C510
•(-x)5=-252x5.
(3)设二项式(1-x)10 =a0+a1x+a2x2+…+a10x10,
令x=1,可得 a0+a1+a2+…+a10=0,
令x=0,可得a0=1,∴a1+a2+…+a10=-1,即 展开式中除常数项外,其余各项的系数和为-1.

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