已知在二项式(x-a3x)n展开式中,各项的二项式系数之和为32,且常数项为80,则实数a的值为______.-数学

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已知在二项式(x-a3x)n展开式中,各项的二项式系数之和为32,且常数项为80,则实数a的值为______.-数学

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已知在二项式(
x
-
a
3x
n 展开式中,各项的二项式系数之和为32,且常数项为80,则实数a的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

二项式(
x
-class="stub"a
3x
)n 展开式的通项公式为Tr+1=
Crn
(
x
)n-r(-class="stub"a
3x
)r
=
Crn
(-a)rxclass="stub"n
2
-class="stub"5r
6

∵各项的二项式系数之和为32,且常数项为80,
∴2n=32,class="stub"n
2
-class="stub"5r
6
=0,
Crn
(-a)r
=80
∴n=5,r=3,a=-2
故答案为:-2

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