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> 若(3x-1x2)n的展开式的二项式系数和为128.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求展开式中的常数项;(Ⅲ)求展开式中二项式系数的最大项.-数学
若(3x-1x2)n的展开式的二项式系数和为128.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求展开式中的常数项;(Ⅲ)求展开式中二项式系数的最大项.-数学
题目简介
若(3x-1x2)n的展开式的二项式系数和为128.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求展开式中的常数项;(Ⅲ)求展开式中二项式系数的最大项.-数学
题目详情
若(
3
x
-
1
x
2
)
n
的展开式的二项式系数和为128.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求展开式中的常数项;
(Ⅲ)求展开式中二项式系数的最大项.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)∵(
3
x
-
class="stub"1
x
2
)n的展开式的二项式系数和为128,
∴2n=128,∴n=7…(3分)
(Ⅱ)
T
r+1
=(-1
)
r
C
r7
x
class="stub"7-7r
3
,令
class="stub"7-7r
3
=0
,r=1,∴常数项为-7…(8分)
(III)(
3
x
-
class="stub"1
x
2
)7的展开式,共8项,第4项与第5项的二项式系数最大
∴最大项为
-35
x
-
class="stub"14
3
,35
x
-7
…(12分)
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(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求展开式中的常数项;
(Ⅲ)求展开式中二项式系数的最大项.
答案
∴2n=128,∴n=7…(3分)
(Ⅱ)Tr+1=(-1)r
(III)(
∴最大项为-35x-