(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率.(3)利用二项式定理求1432013被12除所得的-数学

题目简介

(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率.(3)利用二项式定理求1432013被12除所得的-数学

题目详情

(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?
(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率.
(3)利用二项式定理求1432013被12除所得的余数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解(1)∵正方体一共有6个表面,6个对角面,以这些面为底面,以剩下的其他4个顶点中的一个为顶点,组成四棱锥,即12×4=48个.
(2)从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只共有
C36
种方法,
摸出3只中有配成一双的事件A可以这样去取,先从3双鞋子中任取一双,然后在从剩下的4只鞋子中任取一只可有
C13
C14
种方法,
因此P(A)=
C13
C14
C36
=class="stub"3
5

(3)1432013=(144-1)2013=(122-1)2013
=
C02013
(122)2013+
C12013
(122)2012(-1)1+…+
C20122013
(122)1(-1)2012+
C20132013
(-1)2013
=12M+
C20132013
(-1)2013
(M是整数)
=12M-1=12(M-1)+11.
所以1432013被12除所得的余数为11.

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