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> (1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率.(3)利用二项式定理求1432013被12除所得的-数学
(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率.(3)利用二项式定理求1432013被12除所得的-数学
题目简介
(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率.(3)利用二项式定理求1432013被12除所得的-数学
题目详情
(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?
(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率.
(3)利用二项式定理求143
2013
被12除所得的余数.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解(1)∵正方体一共有6个表面,6个对角面,以这些面为底面,以剩下的其他4个顶点中的一个为顶点,组成四棱锥,即12×4=48个.
(2)从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只共有
C
36
种方法,
摸出3只中有配成一双的事件A可以这样去取,先从3双鞋子中任取一双,然后在从剩下的4只鞋子中任取一只可有
C
13
C
14
种方法,
因此
P(A)=
C
13
C
14
C
36
=
class="stub"3
5
.
(3)1432013=(144-1)2013=(122-1)2013
=
C
02013
(1
2
2
)
2013
+
C
12013
(1
2
2
)
2012
(-1
)
1
+…+
C
20122013
(1
2
2
)
1
(-1
)
2012
+
C
20132013
(-1
)
2013
=
12M+
C
20132013
(-1
)
2013
(M是整数)
=12M-1=12(M-1)+11.
所以1432013被12除所得的余数为11.
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(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率.
(3)利用二项式定理求1432013被12除所得的余数.
答案
(2)从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只共有
摸出3只中有配成一双的事件A可以这样去取,先从3双鞋子中任取一双,然后在从剩下的4只鞋子中任取一只可有
因此P(A)=
(3)1432013=(144-1)2013=(122-1)2013
=
=12M-1=12(M-1)+11.
所以1432013被12除所得的余数为11.