若（x+124x）n（n∈N*）展开式中前三项系数成等差数列，（1）求展开式中第4项的系数和二项式系数；（2）求展开式中的所有有理项．-数学

题目简介

若（

4	x

）ⁿ（n∈N^*）展开式中前三项系数成等差数列，
（1）求展开式中第4项的系数和二项式系数；
（2）求展开式中的所有有理项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵（

+class="stub"1

4	x

）n（n∈N*）展开式的通项公式Tr+1=

•2-r•xclass="stub"n

-class="stub"3

r，
∴前三项系数分别为：1，class="stub"n

，

n(n-1)

，
∵1，class="stub"n

，

n(n-1)

成等差数列，
∴n=1+

n(n-1)

，
解的n=8或n=1（舍去），
∴展开式中第4项的系数为

•2-3=56×class="stub"1

=7，展开式中第4项的二项式系数为

=class="stub"8×7×6

3×2×1

=56；
（2）∵n=8，
∴Tr+1=

•2-r•x4-class="stub"3

r（0≤r≤8），
当r=0，4，8，时，4-class="stub"3

r为整数，
∴展开式中的所有有理项为：T1=x4；
T5=

•2-4•x=class="stub"35

x；T9=2-8x-2=class="stub"1

256x2

．