首页 > 在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：①每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，…；②-数学

在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：①每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，…；②-数学

题目简介

在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：①每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，…；②-数学

题目详情

在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：①每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，…；②图中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．我们也知道，性质①对应于组合数的一个性质：cnm=Cnn-m．
（1）试写出性质②所对应的组合数的另一个性质；
（2）请利用组合数的计算公式对（1）中组合数的另一个性质作出证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）性质②所对应的组合数的另一个性质是
      
Cmn+1
=
Cmn
+
Cm-1n
   
（2）因为
Cmn+1
=
(n+1)!
m!(n+1-m)!

     
Cmn
+
Cm-1n
=class="stub"n!
m!(n-m)!
+class="stub"n!
(m-1)!(n+1-m)!
                 
=
n![(n+1-m)+m]
m!(n+1-m)!
=
n!(n+1)
m!(n+1-m)!
=
(n+1)!
m!(n+1-m)!

所以
Cmn+1
=
Cmn
+
Cm-1n

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