已知（5-2x）999=a0+a1x+a2x2+a3x3…+a999x999，则（a0+a2+a4+…+a999）2-（a1+a3+a5+…+a999）2的值为______．-数学

题目简介

已知（

-2x）⁹⁹⁹=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³…+a₉₉₉x⁹⁹⁹，则（a₀+a₂+a₄+…+a₉₉₉）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉₉）²的值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵（

-2x）999=a0+a1x+a2x2+a3x3…+a999x999，
∴当x=1有a0+a1+a2+a3+…+a999=(

-2)999，
当x=-1有a0-a1+a2-a3+…-a999=(

+2)999，
∴（a0+a2+a4+…+a999）2-（a1+a3+a5+…+a999）2的=（a0+a1+a2+a3+…+a999）（a0-a1+a2-a3+…-a999）=(

-2)999•(

+2)999=[(

-2)(

+2)]999=1．
故答案为：1．