设n为奇数,则7C1n+72C2n+…+7nCnn除以9的余数为______.-数学

题目简介

设n为奇数,则7C1n+72C2n+…+7nCnn除以9的余数为______.-数学

题目详情

设n为奇数,则7
C1n
+72
C2n
+…+7n
Cnn
除以9的余数为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由于n为奇数,7
C1n
+72
C2n
+…+7n
Cnn
=(1+7)n-1=(9-1)n-1=
C09
•99•(-1)0
+
C19
•98•(-1)1
+
C29
•97•(-1)2
 
+…+
C89
•91•(-1)8
+
C99
•90•(-1) 9
-1,
显然,除了最后2项外,其余的各项都能被9整除,故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数.
而最后2项的和为-2,它除以9的余数为7,
故答案为 7.

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