已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7；求：（1）a0；（2）a1+a2+…+a7；（3）a1+a3+a5+a7．-数学

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已知（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷；
求：（1）a₀；
（2）a₁+a₂+…+a₇；
（3）a₁+a₃+a₅+a₇．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由二项式定理得：a0=

=1；
（2）∵（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7；
∴令x=1，得a0+a1+…+a7=-1①，又a0=1，
∴a1+a2+…+a7=-1-1=-2；
（3）再令x=-1，得a0-a1+…-a7=37②，①-②得：
2（a1+a3+a5+a7）=-1-37，
∴（a1+a3+a5+a7）=-

1+37

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已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7；求：（1）a0；（2）a1+a2+…+a7；（3）a1+a3+a5+a7．-数学

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