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> 6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?-数学
6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?-数学
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6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?-数学
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6个人坐在一排10个座位上,问
(1)空位不相邻的坐法有多少种?
(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?
(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
6个人排有A66种,6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.
(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中,有C74=35种插法,
故空位不相邻的坐法有A66C74=25200种.
(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插
有A72种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72=30240种.
(3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类:
①4个空位各不相邻有C74种坐法;
②4个空位2个相邻,另有2个不相邻有C71C62种坐法;
③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有C72种坐法.
综合上述,应有A66(C74+C71C62+C72)=115920种坐法.
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6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?-数学
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(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中,有C74=35种插法,
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