在(1-x3)(1+x)10展开式中,x5的系数是______.-数学

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在(1-x3)(1+x)10展开式中,x5的系数是______.-数学

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在(1-x3)(1+x)10展开式中,x5的系数是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵(1-x3)(1+x)10=(1+x)10-x3(1+x)10,
则(1-x3)(1+x)10展开式中的x5的系数是(1+x)10的展开式中的x5的系数减去(1+x)10的x2的系数,
由二项式定理,(1+x)10的展开式的通项为Tr+1=C10rxr,
令r=5,得(1+x)10展开式的含x5的系数为C105,
令r=2,得其展开式的含x2的系数为C102 ,
则x5的系数是C105-C102=252-45=207,
故答案为 207.

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