（1）求（1+2x）7展开式中系数最大项；（2）求（1-2x）7展开式中系数最大项．-数学

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（1）求（1+2x）⁷展开式中系数最大项；
（2）求（1-2x）⁷展开式中系数最大项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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（1）设第r+1项系数最大，则有

•2r≥

r+17

•2r+1

•2r≥

r-17

•2r-1

，
即

class="stub"7!

r!(7-r)!

≥2•class="stub"7!

(r+1)!(6-r)!

2•class="stub"7!

r!(7-r)!

≥class="stub"7!

(r-1)!(8-r)!

，
即

r+1≥2(7-r)

2(8-r)≥r

，
∴class="stub"13

≤r≤class="stub"16

且0≤r≤7，r∈Z，
∴r=5．
∴系数最大项为T6=C75•25•x5=672x5；
（2）展开式共有8项，系数最大项必为正项，
即在第一、三、五、七这四项中取得，
故系数最大项必在中间或偏右，
∴只需比较T5和T7两项系数大小即可．
∵T5=C74（-2）4x4=560x4，T7=C76（-2）6x6=448x6，
∴系数最大的项是第五项为T5=C74（-2）4x4=560x4．

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