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设(1+3)9=a+3b（a，b为有理数），则a2-3b2的值等于______．（用数字作答）-数学

题目简介

设(1+3)9=a+3b（a，b为有理数），则a2-3b2的值等于______．（用数字作答）-数学

题目详情

设(1+
3
)9=a+
3
b（a，b为有理数），则a2-3b2的值等于______．（用数字作答）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵(1+
3
)9=
C09
+
C19
3
+
C29
(
3
)2+
C39
(
3
)3+…+
C89
(
3
)8+
C99
(
3
)9
∴(1-
3
)9=
C09
-
C19
3
+
C29
(
3
)2-
C39
(
3
)3+…+
C89
(
3
)8-
C99
(
3
)9
∵(1+
3
)9=a+
3
b
∴(1-
3
)9=a-
3
b
∴a2-3b2=(a+
3
b)(a-
3
b)=(1+
3
)9(1-
3
)9=- 29=-512
故答案为-512

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