将二项式(x+124x)n的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有______个．-数学

题目简介

将二项式(

4	x

)n的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有______个．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

展开式的通项为Tr+1=

×(class="stub"1

)r×xclass="stub"2n-3r

（r=0，1，2，…，n）
∴前三项的系数分别是1，class="stub"1

n，class="stub"1

n(n-1)，
∵前三项系数成等差数列
∴2•class="stub"1

n=1+class="stub"1

n(n-1)
∴n=8
∴当n=8时，Tr+1=

(class="stub"1

)rxclass="stub"16-3r

（r=0，1，2，…，8）
∴r=0，4，8，展开式中x的指数是整数
故答案为：3