首页 > 设f（x）=（x2+x-1）（2x+1）2，试求f（x）的展开式中：（Ⅰ）所有项的系数和；（Ⅱ）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．-数学

设f（x）=（x2+x-1）（2x+1）2，试求f（x）的展开式中：（Ⅰ）所有项的系数和；（Ⅱ）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．-数学

题目简介

设f（x）=（x2+x-1）（2x+1）2，试求f（x）的展开式中：（Ⅰ）所有项的系数和；（Ⅱ）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．-数学

题目详情

设f（x）=（x²+x-1）（2x+1）²，试求f（x）的展开式中：
（Ⅰ）所有项的系数和；
（Ⅱ）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）设f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4
令x=1得f（1）=32=9=a0+a1+a2+a3+a4 ①
∴所有项的系数和9；
（Ⅱ）令x=-1得f（-1）=-1=a0-a1+a2-a3+a4 ②
class="stub"①+②

2

得所有偶次项的系数和=4；
class="stub"①-②

2

得所有奇次项的系数和=5．

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