已知(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.-数学

题目简介

已知(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.-数学

题目详情

已知(x+
1
2
x
)n
的展开式中前三项的系数成等差数列.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由题设,得
C0n
+class="stub"1
4
×
C2n
=2×class="stub"1
2
×
C1n

即n2-9n+8=0,解得n=8,n=1(舍去).
(Ⅱ)设第r+1的系数最大,则
class="stub"1
2r
Cr8
≥class="stub"1
2r+1
Cr+18
class="stub"1
2r
Cr8
≥class="stub"1
2r-1
Cr-18
.

class="stub"1
8-r
≥class="stub"1
2(r+1)
class="stub"1
2r
≥class="stub"1
9-1
.
解得r=2或r=3.
所以系数最大的项为T3=7x5,T4=7xclass="stub"7
2

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