已知数列an是首项为1，公比为2的等比数列，f（n）=a1Cn1+a2Cn2+…+akCnk+…+anCnn（n∈N*）则f（n）=______．-数学

题目简介

已知数列a_n是首项为1，公比为2的等比数列，f（n）=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_kC_n^k+…+a_nC_nⁿ（n∈N^*）则f（n）=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵数列an是首项为1，公比为2的等比数列，
∴f（n）=a1Cn1+a2Cn2+…+akCnk+…+anCnn（n∈N*）
=1×Cn1+2×Cn2+…+2k-1Cnk+…+2n-1Cnn
=class="stub"1

（2×Cnn-1+22×Cnn-2+…+2kCnn-k+…+2nCn0）
=class="stub"1

（1×Cnn+2×Cnn-1+22×Cnn-2+…+2kCnn-k+…+2nCn0）-class="stub"1

=class="stub"1

（1+2）n-class="stub"1

3n-1

故答案为

3n-1