已知(3x+ax2)2n的展开式记为R，（3x-1）n的展开式记为T．已知R的奇数项的二项式系数的和比T的偶数项的二项式系数的和大496．（1）求R中二项式系数最大的项；（2）求R中的有理项；（3）-

题目简介

已知(

3	x

+ax2)2n的展开式记为R，（3x-1）ⁿ的展开式记为T．已知R的奇数项的二项式系数的和比T的偶数项的二项式系数的和大496．
（1）求R中二项式系数最大的项；
（2）求R中的有理项；
（3）确定实数a的值使R，T中有相同的项，并求出相同的项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

由题意22n-1-2n-1=496，解得n=5
（1）由已知(

3	x

+ax2)2n的展开式中第六项的二项式系数最大，结果为

510

(ax2)5(

3	x

)5=252a5xclass="stub"35

（2）R展开式的通项公式Tr+1=

r10

(

3	x

)10-r(ax2)r
由class="stub"10-r

+2r∈z且0≤r≤10，所以r=1，4，7，10
故R中的有理项为T2=10ax5，T5=210a4x10，T8=120a7x15，T11=a10x20
（3）T展开式的通项公式St+1=C5t（3x）5-t（-1）t
由class="stub"10-r

+2r=5-t即3t=5（1-r）
所以r=1-class="stub"3

t
又0≤r≤10，0≤t≤5，可得t=0
当t=0时，r=1，此时10a=35，得a=class="stub"243

故a=class="stub"243

时R，T中有相同的项．