已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10,(1)求n的值;(2)求展开式中含x32的项;(3)求有理项共有多少项.-数学

题目简介

已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10,(1)求n的值;(2)求展开式中含x32的项;(3)求有理项共有多少项.-数学

题目详情

已知(
x
-
2
x2
)n(n∈N*)
的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10,
(1)求n的值;
(2)求展开式中含x
3
2
的项;
(3)求有理项共有多少项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意得:
24
C4n
22
C2n
=10
,∴n2-5n-24=0,解得n=8.(4分)
(2)Tr+1=(-2)r
Cr8
xclass="stub"8-5r
2
,令class="stub"8-5r
2
=class="stub"3
2
,得r=1,
∴T2=-16xclass="stub"3
2
..(3分)
(3)令4-class="stub"5r
2
∈Z(r=0,1,,8)
则r=0或r=2或r=4或r=6或r=8
所以有理项共5项.(10分).

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