若(x-2x)n展开式中所有二项式系数之和为16,则展开式常数项为______.-数学

题目简介

若(x-2x)n展开式中所有二项式系数之和为16,则展开式常数项为______.-数学

题目详情

若(
x
-
2
x
n展开式中所有二项式系数之和为16,则展开式常数项为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

根据(
x
-class="stub"2
x
)n展开式中所有二项式系数之和为16,
可得2n=16,n=4,
故展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr4
xclass="stub"4-r
2
•(-2)r•x-class="stub"r
2
=(-2)r•
Cr4
•x2-r,
令2-r=0,r=2,故展开式的常数项为 4×6=24,
故答案为 24.

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