二项式(x3-12x2)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为______.-数学

题目简介

二项式(x3-12x2)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为______.-数学

题目详情

二项式(x3-
1
2x2
)n
的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由二项式系数的性质,可得其通项为Tr+1=Cnr(x3)n-r(-class="stub"1
2x2
)r=Cnr(-class="stub"1
2
)r(x)3n-5r,
根据题意,其展开式中有非零常数项,则有3n-5r=0,
即3n为5的整数倍,且n为正整数;
故n的最小值为5,
故答案为5.

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