已知（x+13x）n的展开式中第3项与第2项系数的比是4，（1）求n的值；（2）展开式里所有x的有理项．-数学

题目简介

已知（

3	x

）ⁿ的展开式中第3项与第2项系数的比是4，
（1）求n的值；
（2）展开式里所有x的有理项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）由题设，得

，…（3分）
即

n(n-1)

=4n，解得n=9，n=0（舍去）．…（4分）
（2）通项Tr+1=

(

)9-r(class="stub"1

3	x

)r=

xclass="stub"27-5r

（r=0，1，2，…，9），
根据题意：class="stub"27-5r

∈Z，解得r=3或9 …（8分）
∴展开式里所有x的有理项为T4=84x2，T10=class="stub"1

…（10分）