若二项式(x+12x)n的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式中x6的系数为.(用数字作答)-数学

题目简介

若二项式(x+12x)n的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式中x6的系数为.(用数字作答)-数学

题目详情

若二项式(x+
1
2
x
)n
的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式中x6的系数为 .(用数字作答)
题型:填空题难度:偏易来源:揭阳一模

答案

由题意可得,
C3n
=
C6n
,解得n=9
(x+class="stub"1
2
x
)9
的展开式的通项为Tr+1=
(class="stub"1
2
)rC
r9
x9-rx-class="stub"r
2
=(class="stub"1
2
)r
Cr9
x9-class="stub"3r
2

令9-class="stub"3r
2
=6,解得r=2
此时的系数为(class="stub"1
2
)2
C29
=9
故答案为:9

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