已知(xx+23x)n的展开式前3项的系数的和是129.(1)求这个展开式中x的一次方的系数;(2)这个展开式中是否含有常数项?若有,求出该项;若没有,请说明理由.-数学

题目简介

已知(xx+23x)n的展开式前3项的系数的和是129.(1)求这个展开式中x的一次方的系数;(2)这个展开式中是否含有常数项?若有,求出该项;若没有,请说明理由.-数学

题目详情

已知(x
x
+
2
3x
)n
的展开式前3项的系数的和是129.
(1)求这个展开式中x的一次方的系数;
(2)这个展开式中是否含有常数项?若有,求出该项;若没有,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)展开式的通项为Tr+1=
Crn
(x
x
)n-r(class="stub"2
3x
)r=
Crn
2rxclass="stub"9n-11r
6

∴展开式前3项的系数为1,Cn12=2n,4Cn2
∴1+2n+4Cn2=129解得n=8
class="stub"9n-11r
6
=1

∴r=6系数为C8626=1792
故展开式中x的一次方的系数1792
(2)令class="stub"9×8-11r
6
=0

即72=11r无整数解,
故无常数项.

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