一排有七个车位,A、B两辆汽车停在其中的两个车位上,要求A与B之间至少有一个空车位,则不同的停车方式有()A.16种B.28种C.30种D.42种-数学

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一排有七个车位,A、B两辆汽车停在其中的两个车位上,要求A与B之间至少有一个空车位,则不同的停车方式有()A.16种B.28种C.30种D.42种-数学

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一排有七个车位,A、B两辆汽车停在其中的两个车位上,要求A与B之间至少有一个空车位,则不同的停车方式有(  )
A.16种B.28种C.30种D.42种
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

方法一:①若汽车A与B之间有一个空车位,可有
C15
A22
=10种方法;
②若汽车A与B之间有两个空车位,可有
C14
A22
=8种方法;
③若汽车A与B之间有3个空车位,可有
C13
A22
=6种方法;
④若汽车A与B之间有4个空车位,可有
A22
A22
=4种方法;
⑤若汽车A与B之间有5个空车位,可有
A22
=2种方法.
综上可知:共有10+8+6+4+2=30种方法.
方法二:若A、B两辆汽车停在7七个车位的其中的两个车位上,则有
A27
=42种放法,其中AB汽车相邻的方法有
C16
A22
=12种方法,因此要求A与B之间至少有一个空车位的不同的停车方式有42-12=30种方法.
故选C.

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