首页 > 已知f(x)=(1+x)(x+1x3)n（n∈N*）．（1）当n=8时，求f（x）展开式中的常数项；（2）若f（x）展开式中没有常数项，且2＜n＜6，求n的值，并求此时f（x）展开式中含x2项的系数．

已知f(x)=(1+x)(x+1x3)n（n∈N*）．（1）当n=8时，求f（x）展开式中的常数项；（2）若f（x）展开式中没有常数项，且2＜n＜6，求n的值，并求此时f（x）展开式中含x2项的系数．

题目简介

已知f(x)=(1+x)(x+1x3)n（n∈N*）．（1）当n=8时，求f（x）展开式中的常数项；（2）若f（x）展开式中没有常数项，且2＜n＜6，求n的值，并求此时f（x）展开式中含x2项的系数．

题目详情

已知f(x)=(1+x)(x+
1
x3
)n（n∈N*）．
（1）当n=8时，求f（x）展开式中的常数项；
（2）若f（x）展开式中没有常数项，且2＜n＜6，求n的值，并求此时f（x）展开式中含x2项的系数．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当n=8时，f(x)=(x+class="stub"1
x3
)8+x(x+class="stub"1
x3
)8
(x+class="stub"1
x3
)8的通项为C8rx8-4r，
当r=2时为常数项C82=28
x(x+class="stub"1
x3
)8的通项为C8kx9-4k，无常数项
故f（x）展开式中常数项为28
（2）(1+x)(x+class="stub"1
x3
)n=(x+class="stub"1
x3
)n+x(x+class="stub"1
x3
)n
(x+class="stub"1
x3
)n的通项为Cnrxn-4r，无常数项，故n≠4
x(x+class="stub"1
x3
)n的通项为Cnkxn-4k+1，无常数项．故n≠4k-1
由于n∈N*且2＜n＜6，
故n=5
当n=5时，x2项的系数求解如下：5-4r=2无解；
5-4k+1=2，故k=1，所以x2项的系数为C51=5．

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