已知(ax+x2)7的展开式中,x的系数为3516,求:(1)a的值;(2)展开式中二项式系数最大的项.-数学

题目简介

已知(ax+x2)7的展开式中,x的系数为3516,求:(1)a的值;(2)展开式中二项式系数最大的项.-数学

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已知(
a
x
+
x
2
)7
的展开式中,x的系数为
35
16
,求:
(1)a的值;
(2)展开式中二项式系数最大的项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(class="stub"a
x
+class="stub"x
2
)7
的展开式中,
Tr+1=
Cr7
•(class="stub"a
x
)7-r•(class="stub"x
2
)r=
Cr7
a7-r•class="stub"1
2r
xr-7xr=
Cr7
a7-r•class="stub"1
2r
x2r-7

(1)若2r-7=1,则r=4,
C47
a3•class="stub"1
24
=class="stub"35
16

∴a3=1,
∴a=1
(2)由二项式定理可知,展开式共有8项,其中二项式系数最大的项为第四项与第五项,
即:T4=class="stub"35
8x
T5=class="stub"35
16
x

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