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已知n是正整数，若C2n+C3n＜C4n，则n的取值范围是______．-数学

题目简介

已知n是正整数，若C2n+C3n＜C4n，则n的取值范围是______．-数学

题目详情

已知n是正整数，若

C

2n

+

C

3n

＜

C

4n

，则n的取值范围是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

根据题意，Cn2+Cn3=Cn+13，
则

C

2n

+

C

3n

＜

C

4n

⇒Cn+13＜Cn4，
即

(n+1)n(n-1)

3×2×1

＜

n×(n-1)×(n-2)×(n-3)

4×3×2×1

，
变形可得n2-9n+2＞0；
解可得n＞

9+

73

2

或n＜

9-

73

2

，
又由n是正整数，
则n≥9且n∈N+，
故答案为n≥9且n∈N+．

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