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在(x2-13x)8的展开式中（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式的各项系数的和．-数学

题目简介

在(x2-13x)8的展开式中（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式的各项系数的和．-数学

题目详情

在(
x
2
-
1
3x
)8的展开式中
（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式的各项系数的和．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵通项Tr+1=
Cr8
(class="stub"x
2
)8-r(-class="stub"1
3x
)r，
令r=3，
∴T4=
C38
(class="stub"x
2
)5(-class="stub"1
3x
)3=-class="stub"7
4
x4（2分）
（2）Tr+1=
Cr8
(class="stub"x
2
)8-r(-class="stub"1
3x
)r=
Cr8
(class="stub"1
2
)8-r×(-1)r×x8-r-class="stub"r
3

令8-r-class="stub"r
3
=0，得r=6，
∴常数项为T7=
C68
(class="stub"1
2
)2(-1)6=7（2分）
（3）令f(x)=(class="stub"x
2
-class="stub"1
3x
)8，
则展开式的各项系数的和为f(1)=(-class="stub"1
2
)8=class="stub"1
256
（2分）

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