若非零实数m、n满足2m+n=0，且在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（1）求常数项是第几项；（2）求ab的取值范围．-数学

题目简介

若非零实数m、n满足2m+n=0，且在二项式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，
（1）求常数项是第几项；
（2）求

的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）设Tr+1=C12r（axm）12-r（bxn）r为=C12ra12-r br xm（12-r）+nr为常数项，------（1分）
则可由

m(12-r)+nr=0

2m+n=0，m≠0，n≠0

，--（3分）
解得 r=4，------（5分）所以常数项是第5项…（7分）
（2）由只有常数项为最大项且a＞0，b＞0，可得

412

a8b4＞

512

a7b5

412

a8b4＞

312

a9b3

，-----（10分）
即

12！•a8•b4

4!•8!

＞

12!•a7•b5

5!•7!

，且

12！•a8•b4

4!•8!

＞

12!•a9•b3

3!•9!

．
即5a＞8b，且 9b＞4a，再由a＞0，b＞0 解得class="stub"a

＞class="stub"5

且class="stub"a

＜class="stub"9

，
解得 class="stub"9

＞class="stub"a

＞class="stub"8

．-----（12分）