求(3x-1x)15的展开式中的常数项和有理项.-数学

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求(3x-1x)15的展开式中的常数项和有理项.-数学

题目详情

(
3x
-
1
x
)15
的展开式中的常数项和有理项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

展开式的通项为:Tr+1=(-1)r
Cr15
3x
)15-r(class="stub"1
x
)r=(-1)r2r
Cr15
xclass="stub"30-5r
6

设Tr+1项为常数项,则class="stub"30-5r
6
=0,解得r=6,即常数项为T7 =26
C615
=5005.
所以展开式的第7项是常数项为5005.
由题意可得class="stub"30-5r
6
∈Z
,即r是6的倍数,又因为0≤r≤15,所以r=0,6,12
故展开式中的有理项为T1=(-1)0
C015
x5=x5
,T7=5005,T13=455x-5

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