已知(1+2x)n的展开式中,某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍,是它后一项系数的56倍,求该展开式中二项式系数最大的项.-数学

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已知(1+2x)n的展开式中,某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍,是它后一项系数的56倍,求该展开式中二项式系数最大的项.-数学

题目详情

已知(1+2
x
)n
的展开式中,某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍,是它后一项系数的
5
6
倍,求该展开式中二项式系数最大的项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

Tr+1=
Crn
(2
x
)r=
Crn
2rxclass="stub"r
2

由题意知:
Crn
2r=2
Cr-1n
2r-1
Crn
2r=class="stub"5
6
Cr+1n
2r+1
解得:
n=7
r=4
…8分
∴二项式系数最大值为T5=C7424x2=560x2…2分T4=
C37
23xclass="stub"3
2
=280xclass="stub"3
2
…2分

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