已知在(xx-1x3)n的展开式中,第4项是常数项.(1)求第6项的二项式系数;(2)若Cnr-1=Cn3r-2,求r的值.-数学

题目简介

已知在(xx-1x3)n的展开式中,第4项是常数项.(1)求第6项的二项式系数;(2)若Cnr-1=Cn3r-2,求r的值.-数学

题目详情

已知在(x
x
-
1
x3
)
n
的展开式中,第4项是常数项.
(1)求第6项的二项式系数;
(2)若Cnr-1=Cn3r-2,求r的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

展开式的第四项T4=
C3n
(x
x
)
n-3
(-class="stub"1
x3
)
3
=-
C3n
xclass="stub"3
2
(n-3)-9

由已知,class="stub"3
2
(n-3)-9=0,n=9
(1)第6项的二项式系数C95=class="stub"9×8×7×6×5
5×4×3×2×1
=126.
(2)根据二项式系数性质,可得r-1=3r-2,或r-1+3r-2=9 解得r=class="stub"1
2
∉z,舍去.或r=3,∴r的值为3.

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