首页 > （1）求证：Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=Cn+1m；（2）设（1-2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004，其中，a0，a1，a2，…，a2004是常数，求：

（1）求证：Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=Cn+1m；（2）设（1-2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004，其中，a0，a1，a2，…，a2004是常数，求：

题目简介

（1）求证：Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=Cn+1m；（2）设（1-2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004，其中，a0，a1，a2，…，a2004是常数，求：

题目详情

（1）求证：Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=Cn+1m；
（2）设（1-
2
x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004，其中，a0，a1，a2，…，a2004是常数，求：（a0+a2+a4+…+a2004）2-（a1+a3+a5+…+a2003）2的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=（Cn-1m+Cn-1m-1）+（Cn-1m-1+Cn-1m-2）=Cnm+Cnm-1=Cn+1m
所以Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=Cn+1m；
（2）令x=1，则有(1-
2
)2004=a0+a1+a2+…+a2004，
令x=-1则有(1+
2
)2004=a0-a 1+a2-a3+…+(-1)2004a2004，
(a0+a2+…+a2004)2-(a1+a3+…+a2003)2

=(a0+a1+a2+…+a2004)(a0-a1+a2-…+a2004)

=(1-
2
)2004(1+
2
)2004=[(1-
2
)(1+
2
)]2004=(-1)2004=1

所以：（a0+a2+a4+…+a2004）2-（a1+a3+a5+…+a2003）2=1．

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