在(1x+51x3)n的展开式中,所有奇数项的系数之和为1024,则中间项系数是______.-数学

题目简介

在(1x+51x3)n的展开式中,所有奇数项的系数之和为1024,则中间项系数是______.-数学

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(
1
x
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1
x3
n
的展开式中,所有奇数项的系数之和为1024,则中间项系数是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(class="stub"1
x
+
5class="stub"1
x3
)
n
展开式的二项式系数等于展开式的项的系数
∴所有奇数项的系数之和为2n-1
∴2n-1=1024
∴n=11
∴展开式共有12项,中间项为第六、第七项
∴中间项系数是C115=C116=462
故答案为462

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